fol. 22r

[Marg. nota] [Marg. La division del conpas de proportion]

Puedense echar tres semibreves sobre el canto llano a manera de proporçion, conformandose con el conpas del contrapunto, en los quales tres semibreves ay dos cabeças de conpas; la primera tiene dos semibreves. La rrazon es por que en prinçipio de qualquier fundamento las cosas mas graves se ponen. Y ansi, en los generos de las proporciones, las de maior desigualdad son mas graves y sustanciales que las de menor. Esto se vee en las [borrado] proporciones de que las consonamçias constan que ninguna es de menor des igualdad, ny aon las disonancias, scilicet que en ninguna se haze comparacion de menor cantidad a maior, ansi como 2 a 3 o 3 a 4, las quales serian de menor desigualdad; mas conparanse 3 a 2, 4 a 3 et cetera, poniendo el maior numero en principio. Y aon se dan dos semibreves en la primera, por que este numero ternario no se puede partir en dos partes iguales, mas en una par y otra inpar, conponiendose de par e inpar. Por lo qual necesario es que las cabecas del conpas sigan a las partes de que el numero es conpuesto, scilicet a dos la una y la otra a una, haziendo danbas el numero ternario. Y lo mismo se guarda en las otras proporciones de maior desigualdad teniendo la una cabeça del conpas, scilicet la primera la maior cantidad y la segunda la menor. Esto se veera adelante en la proporçion quintupla o en la dupla sesqualtera adonde 5 figuras van en un conpas mas partido por mitad esto es en dos medios: las tres figuras van en la primera cabeça y las dos postreras van en la segunda, por que este numero quinario no se puede partir en dos partes iguales, y esto por que nunca se parte la unidad; mas partese en dos maneras, scilicet en dos iguales o pares, que son dos vezes dos que son 4 y una çinquo. Mas este tal partir no conviene al conpas: la causa es por que el conpas dos cabecas tiene y no tres, como la tal par-[f. 22v]tiçion tiene.

[Marg. note] [Marg. The division of the proportion measure]

We can make three semibreves [against one note] in the plainchant as in proportion, adjusting to the counterpoint measure, and these three semibreves equal two beats, the first of which is worth two semibreves. The reason is that the most serious things are laid at the beginning of any foundation. And thus, among the genres of proportions, those of greater inequality are more significant and more substantial than those of less inequality. This can be seen in the [erased words] proportions of the consonances: none are of minor inequality, nor are the dissonances. That is, in none of them do we compare a smaller quantity to a larger one, such as 2 to 3, or 3 to 4, which would be of minor inequality. But we do compare those with the largest number in front, such as 3 to 2, 4 to 3, et cetera. Another reason why there are two semibreves on the first beat is that this ternary number cannot be divided into two equal parts, but into an even part and an odd part, thus consisting of even and odd. Therefore, the number of beats of the measure must match the parts that make up this number, namely two on the first, and one on the second, the sum of which produce the ternary number. The same applies to the other proportions of greater inequality, in which the first part of the measure accommodates the largest quantity and the second the lesser one. This will be seen later in quintuple proportion or in duple sesquialtera, with five notes per measure split into two halves, i.e., the first three notes on the first beat, and the next two notes on the second beat, as the number five cannot be divided into two equal parts. The reason is that the unit is never split, but it is divided in two ways, namely: first in two equal or even parts, which are two times two which makes four, plus one, making five. But this division is not suitable for the measure, because the measure has two beats, and not three, like the previous division.

[ Marg. La division de la mesure de proportion]

On peut produire trois semi-brèves sur le plain-chant en proportion, en respectant la battue du contrepoint : ces trois semi-brèves sont faites sur une double battue, dont la première vaut deux semi-brèves. La raison vient de ce que l’on pose les choses les plus graves au commencement de tout fondement. Et ainsi, parmi les genres de proportions, celles de plus grande inégalité sont plus graves et plus substantielles que celles de moindre inégalité. Ceci peut se voir dans les proportions des consonances : aucune n’est d’inégalité mineure, pas plus que les dissonances. En effet, en aucune d’entre elles on ne compare une quantité inférieure à une supérieure, comme 2 à 3, ou 3 à 4, lesquelles seraient d’inégalité mineure ; mais on les compare de 3 à 2, de 4 à 3, etc., en plaçant le plus grand nombre devant. Et de la même manière, on chante deux semi-brèves sur le baisser parce que ce nombre ternaire ne peut se diviser en deux parties égales, mais en une partie paire, et l’autre impaire, se composant ainsi de pair et d’impair. C’est pourquoi il faut que les deux parties du temps suivent les parties qui composent ce nombre, à savoir deux la première, et une la seconde, toutes deux produisant le nombre ternaire. La même chose arrive dans les autres proportions d’inégalité majeure concernant le baisser et le lever, à savoir que le premier reçoit la plus grande quantité, et le deuxième la quantité moindre. On pourra le voir plus loin dans la proportion quintuple ou dans la double sesquialtère, où cinq notes sont placées sur un temps séparé en deux moitiés, c’est-à-dire les trois premières notes sur la première partie du temps, et les deux notes suivantes sur la seconde partie du temps. Ceci parce que ce nombre cinq ne peut se diviser en deux parties égales et parce qu’on ne sépare jamais l’unité ; mais il se divise de deux manières : d’abord en deux parties égales ou paires, qui sont deux fois deux qui font quatre, et une qui reste, qui font cinq. Or cette division ne convient pas à la battue, parce que la battue comporte deux parties, un baisser et un lever — et non pas trois, comme cette division.